20. La igualdad entre masa inercial y masa gravitatoria como argumento a favor del postulado de la relatividad general
Imaginemos un trozo
amplio de espacio vacío, tan alejado de
estrellas y de grandes masas que podamos decir con suficiente exactitud que nos encontramos ante el caso previsto en la ley fundamental de
Galileo. Para esta parte del universo
es entonces posible elegir un cuerpo
de referencia de Galileo con respecto al cual los puntos en reposo permanecen
en reposo y los puntos en movimiento
persisten constantemente en un movimiento
uniforme y rectilíneo. Como cuerpo de referencia nos imaginamos un
espacioso cajón con la forma de una
habitación; y suponemos que en su interior
se halla un observador pertrechado de aparatos. Para él no existe, como
es natural, ninguna gravedad. Tiene que sujetarse
con cuerdas al piso, so pena de verse lanzado hacia el techo al mínimo
golpe contra el suelo.
Supongamos
que en el centro del techo del cajón, por fuera,
hay un gancho con una cuerda, y que un ser —cuya
naturaleza nos es indiferente— empieza a tirar de ella con fuerza constante. El
cajón, junto con el observador, empezará a volar hacia «arriba»
con movimiento uniformemente acelerado. Su velocidad adquirirá con el
tiempo cotas fantásticas... siempre que juzguemos
todo ello desde otro cuerpo de referencia del cual no se tire con una cuerda.
Pero el hombre que está en el cajón ¿cómo juzga
el proceso? El suelo del cajón le transmite la
aceleración Por presión contra los pies. Por consiguiente, tiene que contrarrestar esta presión con
ayuda de sus piernas si no
quiere medir el suelo con su cuerpo. Así pues, estará
de pie en el cajón igual que lo está una persona en una habitación de cualquier vivienda terrestre. Si suelta un cuerpo que
antes sostenía en la mano, la aceleración del cajón dejará de actuar sobre
aquél, por lo cual se aproximará al suelo en movimiento relativo acelerado. El observador se convencerá también de que la
aceleración
del cuerpo respecto al suelo es siempre igual de grande, independientemente del cuerpo con
que realice el experimento.
Apoyándose en sus conocimientos del campo
gravitatorio, tal y como los hemos comentado en el último epígrafe, el hombre llegará así a la conclusión de
que se halla, junto con el cajón, en el seno de un campo gravitatorio bastante constante. Por un momento se sorprenderá, sin embargo, de que el cajón no caiga
en este campo gravitatorio, mas luego
descubre el gancho en el centro del techo y la cuerda tensa sujeta a él
e infiere correctamente que el cajón cuelga
en reposo en dicho campo.
¿Es lícito reírse del hombre y
decir que su concepción
es un error? Opino que, si queremos ser consecuentes, no podemos hacerlo, debiendo admitir por el
contrario que su explicación no atenta ni contra la razón ni contra las leyes
mecánicas conocidas. Aun cuando
el cajón se halle acelerado respecto al «espacio de
Galileo» considerado en primer lugar, cabe contemplarlo como inmóvil. Tenemos,
pues, buenas razones para extender el principio de relatividad a cuerpos de referencia que estén acelerados unos respecto a
otros, habiendo ganado así un potente
argumento a favor de un postulado de
relatividad generalizado.
Tómese buena nota de que la posibilidad de esta
interpretación descansa en la propiedad fundamental que posee el campo gravitatorio de comunicar a todos
los cuerpos la misma aceleración, o lo que viene a ser lo
mismo, en el postulado de la igualdad entre masa inercial y
masa gravitatoria.
Si no existiera esta ley de la naturaleza, el hombre en el
cajón acelerado no podría interpretar el comportamiento
de los cuerpos circundantes a base de suponer la existencia de un
campo gravitatorio, y ninguna experiencia le autorizaría a
suponer que su cuerpo de referencia está «en reposo».
Imaginemos
ahora que el hombre del cajón ata una cuerda en la
parte interior del techo y fija un cuerpo en el extremo libre. El cuerpo hará
que la cuerda cuelgue «verticalmente» en estado tenso. Preguntémonos
por la causa de la tensión. El hombre en el cajón dirá:
«El cuerpo
suspendido experimenta en el campo gravitatorio una fuerza hacia abajo y se
mantiene en equilibrio debido a la tensión de
la cuerda; lo que determina la magnitud
de la tensión es la masa gravitatoria del cuerpo suspendido». Por otro lado, un observador que flote libremente en
el espacio juzgará la situación así: «La cuerda se ve obligada a
participar del movimiento acelerado del cajón
y lo transmite al cuerpo sujeto a ella.
La tensión de la cuerda es justamente suficiente para producir la aceleración del cuerpo. Lo que determina la magnitud de la tensión en la cuerda es la
masa inercial del cuerpo». En este ejemplo vemos que la extensión del principio de relatividad pone
de manifiesto la necesidad del
postulado de la igualdad entre masa
inercial y gravitatoria. Con lo cual hemos logrado una interpretación física de este postulado.
El ejemplo
del cajón acelerado demuestra que una teoría de la
relatividad general ha de proporcionar resultados importantes en punto a
las leyes de la gravitación. Y en efecto, el
desarrollo consecuente de la idea de la relatividad general ha
suministrado las leyes que satisface el
campo gravitatorio. Sin embargo, he de Prevenir
desde este mismo momento al lector de una confusión a que pueden inducir estas consideraciones. Para el hombre del
cajón existe un campo gravitatorio, pese a no existir tal respecto al
sistema de coordenadas inicialmente elegido. Diríase entonces que la existencia
de un campo gravitatorio es siempre meramente
aparente. Podría pensarse que, independientemente del campo gravitatorio que exista, siempre cabría
elegir otro cuerpo de referencia de
tal manera que respecto a él no
existiese ninguno. Pues bien, eso no es cierto para cualquier campo gravitatorio, sino sólo para aquellos que poseen
una estructura muy especial. Es imposible,
por ejemplo, elegir un cuerpo de referencia respecto al cual el campo
gravitatorio de la Tierra desaparezca (en
toda su extensión).
Ahora
nos damos cuenta de por qué el argumento esgrimido al final de §18
contra el principio de la relatividad general no es concluyente. Sin duda es
cierto que el observador que se halla en el vagón siente un tirón
hacia adelante como consecuencia del frenazo, y es verdad que en eso nota la no
uniformidad del movimiento. Pero nadie le obliga a atribuir el tirón
a una aceleración
«real» del vagón. Igual podría interpretar el episodio así: «Mi cuerpo de
referencia (el vagón) permanece constantemente en reposo. Sin embargo, (durante
el tiempo de frenada) existe respecto a él un campo gravitatorio
temporalmente variable, dirigido hacia adelante. Bajo la influencia de este
último, el terraplén, junto con la Tierra, se mueve no uniformemente,
de suerte que su velocidad inicial, dirigida hacia atrás, disminuye cada vez más. Este campo
gravitatorio es también el que produce el
tirón del observador».
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